Периметр параллелограмма — как его определить, формула расчета и примеры использования

Параллелограмм – это важная геометрическая фигура, которая широко применяется в различных областях знания, начиная от математических вычислений до строительных проектов. Одним из ключевых параметров параллелограмма является его периметр, который представляет собой сумму всех его сторон. Понимание и умение расчета периметра параллелограмма пригодится школьникам, студентам и профессионалам в работе.

Формула для расчета периметра параллелограмма достаточно проста. Поскольку параллелограмм имеет две параллельные стороны и две параллельные стороны, то его периметр равен удвоенной сумме длин этих сторон. Чтобы найти периметр, необходимо измерить длину одной из сторон параллелограмма, а затем умножить ее на 2 и прибавить к результату удвоенную длину другой стороны параллелограмма.

Для лучшего понимания концепции периметра параллелограмма рассмотрим пример. Представим себе параллелограмм со сторонами, равными 6 и 8 единицам. Чтобы найти его периметр, нужно удвоить длину одной из сторон (6 * 2 = 12) и прибавить к ней удвоенную длину другой стороны (12 + 16 = 28). Таким образом, периметр данного параллелограмма равен 28 единицам.

Видео:Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Определение периметра параллелограмма

Периметр является одним из основных параметров фигуры, он позволяет определить длину замкнутой линии, которая ограничивает фигуру. В случае параллелограмма, периметр выражается суммой длин его сторон.

Для нахождения периметра параллелограмма необходимо сложить длины всех его сторон. В случае, если известны только длины сторон, используется общая формула расчета периметра. Если известны углы и стороны параллелограмма, существуют специальные формулы для расчета периметра.

Периметр параллелограмма является важным показателем его размеров и может использоваться для нахождения площади фигуры и других характеристик.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Периметр параллелограмма: что это такое?

Для нахождения периметра параллелограмма используется формула:

P = 2(a + b)

где P — периметр параллелограмма, a и b — длины сторон параллелограмма.

Если известна только одна сторона параллелограмма, можно воспользоваться другой формулой:

P = 4a

где P — периметр параллелограмма, a — длина известной стороны параллелограмма.

Также, если известен угол параллелограмма, то периметр можно найти по формуле:

P = 2(a + b) + 2c

где P — периметр параллелограмма, a и b — длины двух сторон параллелограмма, c — длина стороны, соответствующей известному углу.

Рассмотрим несколько примеров расчета периметра параллелограмма:

1. Пример 1: рассчитаем периметр параллелограмма, если известна длина одной из его сторон.
2. Пример 2: рассчитаем периметр параллелограмма, если известен один из его углов.

Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Формула расчета периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма можно вычислить, зная длину его сторон и углы.

Формула для расчета периметра параллелограмма имеет вид:

P = 2 * (a + b)

где P — периметр параллелограмма, a и b — длины любых двух его сторон.

Если известны только длины сторон параллелограмма, то необходимо сложить их и умножить на два.

Например, пусть дан параллелограмм со сторонами длиной 5 и 8. Тогда периметр можно вычислить следующим образом:

P = 2 * (5 + 8) = 2 * 13 = 26

Таким образом, периметр параллелограмма с данными сторонами будет равен 26.

Формула периметра параллелограмма при известной стороне

Если известна сторона параллелограмма, обозначим ее за a, а соседние стороны обозначим за b и c. Тогда формула для расчета периметра будет следующей:

Периметр = 2 * (a + b)

То есть, чтобы найти периметр параллелограмма при известной стороне, нужно удвоить сумму известной стороны и одной из соседних сторон.

Пример:

• Известно, что сторона параллелограмма равна 5 см.
• Одна из соседних сторон равна 8 см.
• Для расчета периметра параллелограмма применим формулу: Периметр = 2 * (5 + 8) = 26 см.

Таким образом, при известной стороне и одной из соседних сторон, периметр параллелограмма можно вычислить, удвоив сумму этих сторон.

Формула периметра параллелограмма при известном угле

П = 2a + 2b

Где а — известная сторона параллелограмма, а b — сторона параллельная ей.

Эта формула основана на том факте, что параллельные стороны параллелограмма равны. Таким образом, мы можем удвоить известную сторону a и удвоить сторону b, получив тем самым периметр параллелограмма.

Давайте рассмотрим пример использования этой формулы.

Пример:

Пусть известна сторона параллелограмма a равная 5 см, а соседняя сторона параллелограмма b равна 3 см. Чтобы найти периметр параллелограмма, можно использовать формулу:

П = 2(5) + 2(3) = 10 + 6 = 16

Таким образом, периметр данного параллелограмма составляет 16 см.

Используя данную формулу, можно легко вычислить периметр параллелограмма при известном угле и одной из сторон параллелограмма.

Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Примеры расчета периметра параллелограмма

Рассмотрим пример расчета периметра параллелограмма по известной стороне.

Пусть у нас есть параллелограмм со стороной a = 5 см.

Для расчета периметра параллелограмма необходимо умножить длину каждой стороны на 2 и сложить полученные значения:

P = 2a + 2a = 2(a + a) = 2(5 + 5) = 2 * 10 = 20 см.

Таким образом, периметр данного параллелограмма составляет 20 см.

Используя данную формулу, можно рассчитать периметр параллелограмма при любой известной стороне.

Примечание: При расчете периметра параллелограмма также можно использовать формулу, основанную на известном угле.

Пример 1: расчет периметра параллелограмма по известной стороне

Допустим, у нас есть параллелограмм с известной длиной одной стороны, например, a = 5 см. Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины всех его сторон.

Параллелограмм состоит из двух параллельных сторон и четырех углов. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то известная сторона a должна быть равна одной из противоположных сторон, например, стороне c.

Таким образом, мы можем найти длину противоположной стороны c, используя формулу c = a.

Далее, нам нужно найти длины оставшихся двух сторон — b и d. Мы знаем, что сумма длин противоположных сторон параллелограмма равна его периметру.

Следовательно, b + d = периметр параллелограмма.

Так как все стороны параллелограмма равны, то b = a и d = a.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив все его стороны:

• Периметр = a + b + c + d;
• Периметр = a + a + a + a;
• Периметр = 4a.

Итак, периметр параллелограмма равен 4a.

Пример 2: расчет периметра параллелограмма по известному углу

Для начала, нам необходимо определить длину одной из сторон параллелограмма. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Пусть сторона параллелограмма, соответствующая известному углу, равна a. Тогда, чтобы найти длину этой стороны, необходимо воспользоваться формулой:

a = p / (2 * (sin(60)))

где p – периметр параллелограмма. Заметим, что в данном случае у нас уже известно значение угла (60 градусов), значит, мы можем использовать соответствующее значение синуса.

Далее, чтобы найти периметр параллелограмма, нужно умножить длину одной стороны на 4:

p = 4 * a

Таким образом, периметр параллелограмма можно вычислить, зная известный угол и длину соответствующей стороны.

Давайте рассмотрим пример:

• Известный угол: 60 градусов
• Сторона параллелограмма, соответствующая углу: a = 6 см

Тогда по формулам, описанным выше, мы можем рассчитать периметр параллелограмма:

a = 6 / (2 * (sin(60))) = 6 / (2 * 0.866) ≈ 3.46 см

p = 4 * a = 4 * 3.46 ≈ 13.84 см

Таким образом, периметр параллелограмма с известным углом 60 градусов и длиной стороны 6 см равен примерно 13.84 см.

💥 Видео

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

8 класс, 13 урок, Площадь параллелограммаСкачать

Свойства параллелограмма. Все задачи на периметр. Геометрия 8 классСкачать

Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?Скачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Периметр параллелограмма равен 56см. Найти стороны параллелограмма если сумма двух его сторон = 20Скачать

Параллелограмм. Решение задач.Скачать

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

Задача, которую боятсяСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

Что важнее площадь или периметр?Скачать

№373. Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см, ∠C = 30°, а перпендикуляр ВНСкачать

№502. Высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найдите площадь параллелограСкачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать