Определение графа — его структура и компоненты

Граф (от англ. «graph») — это одна из фундаментальных структур данных в компьютерной науке. Граф представляет из себя совокупность вершин и ребер, связывающих эти вершины. Вершины графа могут представлять собой любые сущности, например, города, компьютеры, людей и т.д., а ребра отражают отношения или связи между этими сущностями.

Структура графа можно представить в виде математической модели. В графе каждая вершина может быть связана с одной или несколькими другими вершинами с помощью ребер. Наличие ребра между двумя вершинами означает, что между ними существует отношение или связь. Ребро может быть направленным, то есть указывать на направление от одной вершины к другой, или быть ненаправленным, что означает возможность двусторонней связи.

Основными составляющими графа являются вершины и ребра. Вершины могут иметь различные свойства, такие как название, вес или цвет, которые используются для дальнейшего анализа графа. Ребра могут также иметь некоторые атрибуты, например, вес или длину, которые позволяют учитывать особенности связей между вершинами.

Видео:Путь и цикл графа, компонента связности. Связный графСкачать

Граф: структура и составляющие

Структура графа: граф состоит из множества вершин (V) и множества ребер (E). Множество вершин может быть пустым, а множество ребер может содержать нулевое количество или быть пустым. Ребро — это связь между двумя вершинами графа.

Типы графов: графы могут быть направленными или ненаправленными. В направленном графе ребра имеют определенное направление, причем можно перемещаться только в одном направлении. В ненаправленном графе ребра не имеют направления и позволяют перемещаться в любом направлении.

Компоненты графа: граф может содержать различные компоненты, такие как путы, циклы и деревья. Путь — это последовательность связанных вершин. Цикл — это замкнутый путь, в котором начальная и конечная вершины совпадают. Дерево — это особый тип графа, который не содержит циклов и связывает все вершины.

Пример: рассмотрим граф, представляющий друзей в социальной сети. Каждая вершина представляет отдельного пользователя, а ребра показывают наличие связи между пользователями — дружескую связь.

В данном примере видно, что Алексей дружит с Мариной и Сергеем, а Марина дружит только с Алексеем, а Сергей со всеми, кроме Марины.

Видео:Графы 1. Основные понятияСкачать

Определение графа

Вершины в графе могут быть связаны между собой различными ребрами, образуя различные структуры и отношения. Вершины могут быть как направленными, так и ненаправленными, в зависимости от характера связи. Ребра, связывающие вершины, могут иметь различный тип и значимость в контексте конкретной задачи или анализа.

Графы могут быть использованы для представления сложных сетей, таких как социальные сети, транспортные сети, схемы связи в компьютерных сетях и др. Они позволяют анализировать взаимодействия между объектами и выявлять различные типы связей и паттерны.

Граф как математический объект

В графе каждое ребро соединяет две вершины и может быть направленным или ненаправленным. Если ребро направлено, то оно указывает на направление связи между вершинами, а если ребро ненаправлено, то связь между вершинами симметрична.

Графы широко используются в различных науках и областях, включая математику, информатику и сетевые технологии. Они служат основой для моделирования и анализа различных систем и явлений.

Кроме того, существуют различные типы графов, такие как деревья, ориентированные графы, взвешенные графы и др., которые имеют свои особенности и применения.

Таким образом, граф как математический объект предоставляет удобный формальный инструмент для изучения и представления сложных систем и взаимосвязей между элементами.

Примеры использования графов

1. Социальные сети: графы используются для моделирования связей между пользователями в социальных сетях. Благодаря графам можно анализировать структуру сети, выявлять сообщества и влиятельных лидеров.

2. Транспортная сеть: графы используются для моделирования дорожной и железнодорожной сети, расписаний и маршрутов. Графы позволяют оптимизировать транспортные потоки и решать задачи планирования.

3. Интернет и веб-поиск: графы используются для моделирования взаимосвязей между веб-страницами. Алгоритмы графов позволяют оценить индекс цитирования и ранжировать страницы в результатах поиска.

4. Биоинформатика: графы используются для моделирования генетических сетей, белковых взаимодействий и метаболических путей. Графы помогают исследовать биологические процессы и разрабатывать лекарственные препараты.

5. Логистика и доставка: графы используются для моделирования сетей поставок и маршрутов доставки. Графы позволяют оптимизировать логистические процессы и сократить затраты на доставку.

Это лишь некоторые примеры использования графов. Они также находят применение в криптографии, графических системах, рекомендательных системах и многих других областях.

Видео:Графы, вершины, ребра, инцидентность, смежностьСкачать

Вершины и ребра в графе

Вершины в графе обычно обозначаются символами или числами, и каждая вершина может иметь свое уникальное имя. Ребра в графе обозначаются линиями, которые соединяют пару вершин, указывая наличие связи или отношения между этими вершинами.

Граф может быть направленным или ненаправленным. В направленном графе ребра имеют определенное направление, что означает, что перемещение между вершинами может происходить только в определенном направлении. В ненаправленном графе ребра не имеют направления и перемещение между вершинами может происходить в любом направлении.

В графе могут быть различные типы ребер, такие как однонаправленные или двунаправленные. Однонаправленные ребра позволяют перемещаться только в одном направлении, а двунаправленные ребра позволяют перемещаться в обоих направлениях. Также ребра могут иметь вес или не иметь веса. Вес ребра — это числовая характеристика, которая указывает на степень связи или важность ребра в графе.

Определение вершины

Каждая вершина может содержать определенную информацию или атрибуты, которые являются его свойствами. Например, в графе социальных связей вершина может представлять отдельного человека, а его свойства могут включать имя, возраст, пол и прочие данные.

Вершины в графе могут быть связаны друг с другом с помощью ребер, которые представляют собой отношения или связи между вершинами. Таким образом, вершина является основным элементом графической структуры и имеет важное значение при анализе и организации данных.

Определение ребра

Ребро может иметь различные характеристики, такие как направленность, вес или тип связи. Направленное ребро указывает на однонаправленную связь между вершинами, в то время как ненаправленное ребро указывает на двунаправленную связь. Вес ребра может представлять стоимость, расстояние или любую другую характеристику связи между вершинами. Тип связи может указывать на разные виды отношений, такие как родство, дружба или зависимость.

Граф структуры может содержать любое количество ребер. Ребра вместе с вершинами образуют граф, который может быть использован для представления различных типов данных и отношений, например, схемы баз данных или сетей компьютеров.

Видео:Граф(6 урок)( Компонента связности графа)Скачать

Ориентированные и неориентированные графы

Неориентированный граф – это граф, в котором ребра не имеют направления. Такие графы используются, когда связи между вершинами симметричны. Например, граф, представляющий дорожную карту, может быть неориентированным, так как движение по дороге возможно в обоих направлениях.

Ориентированный граф – это граф, в котором ребра обладают направлением. Вершины этого графа связаны направленными ребрами. Такие графы используются, когда связи между вершинами асимметричны. Например, ориентированный граф может быть представлен моделью полетов авиарейсов, где направление полета имеет значение.

Важность различия между ориентированными и неориентированными графами заключается в том, что это влияет на алгоритмы, которые используются для работы с графами. Некоторые алгоритмы могут работать только с определенным типом графов, а некоторые могут быть адаптированы для обработки различных типов графов.

Определение ориентированного графа

В ориентированном графе каждое ребро имеет направление, что позволяет ему указывать на конкретное взаимодействие между вершинами. Направление ребра можно представить как упорядоченную пару вершин (начальная вершина и конечная вершина).

Ориентированный граф может быть использован для моделирования различных ситуаций, таких как сетевые связи, зависимости задач, переходы состояний и многое другое. Они также часто используются в алгоритмах поиска пути и оптимизации, таких как алгоритм Дейкстры или алгоритмы нахождения кратчайшего пути.

Отличительной особенностью ориентированного графа является возможность задания орграфа, то есть графа, содержащего петли (ребра, начало и конец которых совпадают) или кратные ребра (несколько ребер между одной и той же парой вершин). Это позволяет более точно моделировать реальные ситуации и учитывать возможность повторяющихся взаимодействий.

Определение неориентированного графа

Вершины графа представляют собой абстрактные понятия или объекты, например, города или точки на карте, а ребра представляют отношения между этими вершинами. Ребра неориентированного графа не имеют стрелок или направлений, что означает, что каждое ребро можно пройти в обе стороны.

Примером неориентированного графа может служить схема дорожной сети, где каждый город представляется вершиной, а дороги – ребрами. Можно перемещаться от одного города к другому в любом направлении, так как дороги двусторонние.

Неориентированный граф может быть представлен в виде матрицы смежности или списка смежности. В матрице смежности каждая вершина представлена в виде строки, а каждое ребро — в ячейке матрицы, указывая наличие или отсутствие соединения между вершинами. В списке смежности для каждой вершины указываются все ее соседние вершины.

Видео:Граф: определение и виды | ИнформатикаСкачать

Взвешенные и невзвешенные графы

Графы могут быть взвешенными или невзвешенными в зависимости от наличия или отсутствия значений, называемых весами, для каждого ребра графа.

В невзвешенном графе каждое ребро не имеет численного значения и просто указывает на наличие или отсутствие связи между двумя вершинами. Такой граф используется для моделирования простых отношений или связей.

В отличие от невзвешенного графа, взвешенный граф имеет числовые значения, называемые весами, для каждого ребра. Вес может представлять, например, стоимость, расстояние, пропускную способность или любую другую числовую метрику, связанную с ребром.

Взвешенные графы могут быть полезными для моделирования реальных ситуаций, где ребра имеют различные характеристики и важно учитывать их значения при выполнении анализа или решении задачи.

Распространенными алгоритмами, использующими взвешенные графы, являются алгоритмы нахождения кратчайшего пути, минимального остовного дерева и потока в сети.

Пример:

Представим, что у нас есть граф, который моделирует расстояния между городами. Каждое ребро имеет вес, равный расстоянию между соответствующими городами. Таким образом, мы можем использовать взвешенный граф, чтобы найти кратчайший путь между двумя городами или найти города, которые находятся на определенном расстоянии друг от друга.

Важно отметить, что не все графы должны быть взвешенными. В зависимости от поставленной задачи и характеристик графа, может быть целесообразно использовать как взвешенные, так и невзвешенные графы.

Определение взвешенного графа

Взвешенный граф представляет собой графическую структуру, в которой каждому ребру присваивается числовое значение, называемое весом. Вес может представлять различные характеристики или метрики, такие как время, расстояние, стоимость и другие.

Ребра взвешенного графа могут иметь положительные или отрицательные веса, в зависимости от того, что они представляют. Положительный вес может указывать на преимущество или пользу, связанную с переходом по ребру, например, увеличение доходов или уменьшение времени выполнения. Отрицательный вес может указывать на негативные последствия, такие как потеря прибыли или увеличение времени выполнения задачи.

Взвешенные графы часто используются для моделирования реальных ситуаций в различных областях, таких как транспортные сети, маршрутизация пакетов в компьютерных сетях, планирование ресурсов, анализ рисков и др. Они позволяют учитывать нюансы и особенности каждого соединения или связи между вершинами, и предоставляют более точное и гибкое представление данных.

Взвешенные графы обрабатываются с использованием специальных алгоритмов, которые учитывают веса ребер при выполнении различных операций, таких как поиск кратчайшего пути, определение наименее затратного маршрута, поиск минимального остовного дерева и др. Эти алгоритмы помогают находить оптимальные решения, учитывая критерии веса.

Определение невзвешенного графа

В невзвешенном графе каждое ребро является просто связью между двумя узлами, указывающей на наличие отношения между ними. Например, если мы представим вершины графа как города и ребра как дороги, то невзвешенный граф будет только указывать наличие или отсутствие дороги между двумя городами, а не указывать на ее протяженность или степень безопасности.

Невзвешенный граф обычно используется в различных алгоритмах, связанных с поиском путей или определением связности, где вес или стоимость не имеют значения и не являются существенными для решения конкретной задачи.

Чтобы визуализировать невзвешенный граф, его можно представить в виде таблицы, где каждая строка и столбец соответствуют узлам, а ячейки таблицы отображают наличие (1) или отсутствие (0) ребра между двумя узлами.

В приведенной таблице каждая ячейка указывает наличие (1) или отсутствие (0) ребра между двумя узлами. Например, из таблицы видно, что есть ребра между узлом 1 и узлом 2, а также между узлом 1 и узлом 3.

Видео:Компоненты сильной связности орграфаСкачать

Связность графа

Существуют различные показатели связности графа:

• Сильная связность: если для любых двух вершин графа существует ориентированный путь, позволяющий достичь одну из вершин из другой
• Слабая связность: если для любых двух вершин графа существует неориентированный путь, позволяющий достичь одну из вершин из другой
• Компоненты связности: если граф имеет более одной компоненты, то он считается несвязным

Связность графа может быть определена и с помощью алгоритмов, таких как поиск в ширину и поиск в глубину. Эти алгоритмы помогают выявить структуру связей между вершинами графа и создать дерево обхода.

Изучение связности графа позволяет понять его структуру и использовать эту информацию для решения различных задач, таких как поиск кратчайшего пути, определение кластеров вершин или анализ социальных сетей.

Определение связного графа

Граф состоит из вершин и ребер, где вершины представляют собой элементы, а ребра — связи между ними. В связных графах каждая вершина имеет как минимум одно ребро, которое связывает её с другими вершинами.

Связные графы широко используются в информатике и теории графов для представления и анализа различных систем и сетей. Они могут быть использованы для моделирования социальных сетей, транспортных сетей, электрических схем и многих других систем.

Связность графа является важным свойством, которое позволяет определить, насколько легко можно достичь одной вершины из другой. В связном графе можно найти путь между любыми двумя вершинами, что позволяет использовать их для решения различных задач, например, поиск кратчайшего пути или построение дерева расширений.

Таким образом, понимание связного графа является важной основой для работы с графами и их анализом в различных областях.

Определение несвязного графа

В несвязном графе существует хотя бы две компоненты связности, то есть две или более группы вершин, которые не связаны друг с другом. Это означает, что невозможно достичь одну из этих компонентов из другой через ребра графа.

Несвязные графы могут иметь различную структуру и использоваться для моделирования различных сценариев. Например, в социальных сетях, несвязный граф может представлять отдельные сообщества или группы пользователей, которые не взаимодействуют друг с другом.

Понимание несвязных графов важно для анализа и обработки данных, так как они могут отражать различные взаимосвязи и зависимости между объектами. Для работы с несвязными графами используются специальные алгоритмы, например, алгоритмы поиска компонент связности или алгоритмы кластеризации.

Видео:КАК РАБОТАЮТ ГРАФЫ | СТРУКТУРЫ ДАННЫХСкачать

Циклы в графе

Граф представляет собой абстрактную структуру, состоящую из вершин и ребер, которые соединяют эти вершины. В графе могут быть различные пути или петли, которые называются циклами.

Цикл в графе — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, причем все вершины на этом пути различны.

Циклы в графе могут быть различных размеров: от тривиальных, состоящих из двух вершин и одного ребра, до более сложных, проходящих через множество вершин и ребер.

Циклы в графах имеют важное значение для анализа и работы с ними. Например, они могут использоваться для нахождения кратчайших путей или циклов в программах и алгоритмах. Также циклы могут использоваться для обнаружения ошибок и проблем в графических моделях, таких как бесконечные циклы или ошибка итерации.

Существует несколько способов обнаружения циклов в графе: путем обхода графа с помощью алгоритмов поиска в глубину или поиска в ширину, а также с помощью математических методов, таких как матрица смежности или списки смежности.

Определение цикла в графе

Определить наличие цикла в графе можно с помощью алгоритма поиска в глубину или алгоритма фиксированных точек.

Алгоритм поиска в глубину проходит по всем вершинам графа, отслеживая посещенные вершины при помощи меток. Если в процессе обхода встречается ребро, ведущее в вершину, которая уже посещена и не является предком текущей вершины, то это говорит о наличии цикла в графе.

Алгоритм фиксированных точек применяется для ориентированных графов. Он основан на нахождении вершин, для которых существует путь от нее до самой себя. Если такие вершины есть, то граф содержит циклы.

Определение наличия цикла в графе является важным шагом при анализе и обработке графовых структур в различных областях, таких как телекоммуникации, социальные сети, транспортные сети и многие другие.

Примеры типов циклов в графе

Графы имеют различные типы циклов, которые может быть полезно понимать при работе с ними. Некоторые из наиболее распространенных типов циклов в графе включают в себя:

• Простой цикл: это цикл, который начинается и заканчивается на одной и той же вершине, и при котором все ребра внутри цикла различны.
• Цикл эйлеров: это цикл, который проходит через каждое ребро графа ровно один раз.
• Цикл Гамильтона: это цикл, который проходит через каждую вершину графа ровно один раз.
• Рекурсивный цикл: это цикл, который содержит вершину, связанную с самой собой.
• Бесконечный цикл: это цикл, который не имеет конечной вершины и продолжается бесконечно в графе.

Такие циклы имеют свои особенности и могут быть полезны при решении различных задач и алгоритмов, связанных с графами.

Видео:Поиск компонент сильной связности в графе. Алгоритм КосараджуСкачать

Деревья в графе

где каждая вершина имеет только одну родительскую вершину, за исключением одной вершины, которая называется корневой.

Деревья состоят из вершин и ребер, где каждая вершина может иметь несколько дочерних вершин, таким образом задавая иерархическую структуру.

Корень дерева обычно находится в верхней части дерева, а листья, или вершины без дочерних вершин, — в нижней части. Внутренние вершины

содержат ссылки на их дочерние вершины.

Отношение между вершинами дерева задается ребрами. Ребро-это связь между двумя вершинами дерева. Каждая вершина в дереве имеет только до одного

родительского ребра, а каждое ребро имеет до двух дочерних вершин.

Деревья в графах находят широкое применение в различных областях, таких как компьютерные алгоритмы, базы данных и структуры данных.

Их иерархическая структура позволяет эффективно моделировать и организовывать данные.

Определение дерева в графе

Дерево в графе имеет следующие основные составляющие:

1. Вершины: каждая вершина в дереве представляет отдельный элемент или объект. Вершины могут быть связаны друг с другом посредством ребер.
2. Ребра: ребра в дереве представляют связи или отношения между вершинами. Они соединяют две вершины и указывают направление от одной вершины к другой.
3. Корневая вершина: это особая вершина, которая является начальной точкой для всех других вершин в дереве. Каждая вершина, кроме корневой, имеет только одного родителя.
4. Листья: это вершины, которые не имеют потомков. Они являются конечными элементами в дереве.
5. Уровни: дерево можно разделить на уровни, где каждый уровень содержит вершины, которые находятся на одинаковом расстоянии от корневой вершины. Уровень 0 содержит только корневую вершину, уровень 1 – потомков корневой вершины, и так далее.

Деревья в графах широко используются в различных областях, таких как информатика, биология, математика и т.д. Они предоставляют удобную структуру для представления иерархических отношений между элементами данных.

Примеры типов деревьев в графе

В графовых структурах существует несколько типов деревьев, которые широко используются в различных областях:

• Бинарное дерево: это дерево, в котором каждая вершина имеет не более двух дочерних вершин. Оно обладает свойством упорядоченности и широко используется в поисковых алгоритмах.
• Двоичное дерево поиска: это бинарное дерево, в котором значения в вершинах упорядочены. В левом поддереве каждой вершины значения меньше, а в правом — больше. Оно используется для быстрого поиска элементов.
• Куча: это вид дерева, в котором каждая вершина имеет ключ и удовлетворяет определенному свойству кучи. Она часто применяется в алгоритмах сортировки и приоритетных очередях.
• Сбалансированное дерево: это дерево, в котором разница высоты левого и правого поддерева каждой вершины не превышает единицу. Примерами сбалансированных деревьев являются АВЛ-дерево и красно-черное дерево.
• Дерево с отдельными поисками и вставками: это дерево, в котором каждая вершина может быть связана с некоторым значением и/или ключом поиска. Оно используется в базах данных и информационных системах.

Это лишь некоторые примеры типов деревьев в графе. Каждый тип имеет свои особенности и применение, и выбор подходящего типа зависит от конкретной задачи и требований.

Видео:Поиск в глубину. Сильные компоненты графаСкачать

Гамильтоновы и графы

Граф, который содержит гамильтонов цикл, называется гамильтоновым графом. Гамильтонов цикл является важным понятием в теории графов, поскольку он позволяет прояснить связь между различными вершинами и ребрами графа.

Проверка графа на наличие гамильтонова цикла является NP-полной проблемой, что означает, что не существует эффективного алгоритма для решения этой задачи в общем случае. Однако существуют различные приближенные алгоритмы и эвристики для нахождения гамильтоновых циклов в графах с определенными свойствами.

Гамильтоновы графы имеют широкий спектр приложений, включая логистику, сетевой дизайн, проектирование микрочипов и маршрутизацию.

Определение гамильтонова графа

Гамильтонов цикл в графе – это такой цикл, который проходит через все вершины графа и не посещает ни одну вершину более одного раза.

То есть, гамильтонов граф – это граф, который имеет путь, проходящий через каждую вершину графа, включая начальную и конечную вершины.

Определение гамильтонова графа является важным понятием в теории графов и имеет много применений в различных областях, включая математику и компьютерные науки.

Примеры гамильтоновых графов

Это лишь некоторые примеры гамильтоновых графов, их существует множество других. Гамильтоновы графы являются важными объектами изучения в теории графов и имеют множество интересных свойств и применений.

Видео:Графы | Степень вершины | Лемма о рукопожатиях | Компоненты связностиСкачать

Эйлеровы и графы

В теории графов выделяют особую категорию графов, называемых Эйлеровыми графами. Эти графы имеют особую структуру, которая определяет, что в них можно пройти по каждому ребру ровно один раз и вернуться в исходную точку.

Одно из известных приложений Эйлеровых графов — задача о Кёнигсбергских мостах. В этой задаче нужно было определить, можно ли пройти по всем мостам города Кёнигсберг, побывав при этом на каждом из островов ровно один раз. Именно эту задачу исследовал и решил известный математик Леонард Эйлер, сформулировав основные понятия и теоремы, связанные с Эйлеровыми графами.

Важным свойством Эйлеровых графов является существование цикла Эйлера — замкнутого пути, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз. Используя этот цикл, можно определить, можно ли пройти по каждому ребру графа ровно один раз и вернуться в исходную точку.

Для определения, является ли граф Эйлеровым, применяется критерий существования цикла Эйлера. Согласно этому критерию, граф является Эйлеровым, если все его вершины имеют четную степень (т.е. количество ребер, выходящих из каждой вершины, равно четному числу). Если в графе есть вершина с нечетной степенью, то он не является Эйлеровым.

На практике Эйлеровы графы находят широкое применение, например, при проектировании сетей, для обнаружения и исправления ошибок в программировании и т.д. Изучение Эйлеровых графов позволяет разработать эффективные алгоритмы для решения различных задач.

Таким образом, граф Эйлера — это особый тип графа, в котором можно пройти по каждому ребру ровно один раз и вернуться в исходную точку. Эйлеровы графы имеют ряд свойств и критериев, которые позволяют определить, является ли граф Эйлеровым. Изучение Эйлеровых графов имеет широкие практические применения и может быть полезно при решении различных задач.

Определение эйлерова графа

Другими словами, в эйлеровом графе существует такой цикл, что он проходит по каждому ребру графа и не посещает ни одно ребро дважды.

Эйлеровы графы являются важным понятием в теории графов и находят применение в различных областях, таких как компьютерные сети, логистика, транспортная инфраструктура и другие.

Определение эйлерова графа можно представить в виде таблицы, где строки соответствуют вершинам графа, а столбцы — ребрам:

В таблице 1 означает наличие ребра между соответствующей вершиной и ребром, а 0 — отсутствие ребра.

Если в графе найдется такой цикл, который проходит по каждому ребру графа ровно один раз, то такой граф является эйлеровым. В противном случае, граф называется неэйлеровым.

Примеры эйлеровых графов

В теории графов существует класс особенных графов, называемый эйлеровыми графами. Они обладают интересными свойствами, которые делают их полезными при решении различных задач.

Приведем несколько примеров эйлеровых графов:

1. Циклические графы:

Циклический граф – это граф, в котором существует цикл, проходящий по каждому ребру графа ровно один раз. Такой граф всегда является эйлеровым, поскольку можно провести цикл, проходящий по каждому ребру графа. Примером циклического графа является круговая автомобильная трасса.

2. Двудольные графы:

Двудольный граф – это граф, вершины которого можно разбить на две непересекающиеся группы таким образом, что между вершинами одной группы нет ребер. Если каждая вершина из одной группы соединена ребром с каждой вершиной из другой группы, то такой граф является эйлеровым. Примером двудольного графа может быть задача распределения задач между двумя командами.

3. Полные графы:

Полный граф – это граф, в котором каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной. Если число вершин данного графа является четным числом, то он является эйлеровым. Примером полного графа может быть граф соединений между городами на некоторой карте.

Приведенные примеры показывают разнообразие эйлеровых графов и их применение в различных областях.

📹 Видео

ВСЯ теория по графам для олимпиадСкачать

Графы 01 Определение графаСкачать

Определить связность графа и число компонент связности. Практика.Скачать

Способы представления графов: список рёбер, матрица смежности, списки смежностиСкачать

Графы. Деревья. Остов графаСкачать

Определение графаСкачать

Поиск циклов в ориентированном графе. Восстановление циклаСкачать

Поиск компонент связности в графе. Раскраска компонент связностиСкачать

Графы. Повторение. Основные понятияСкачать