Что такое степень произведения определение и примеры вычисления (2 видео)

Степень произведения — это математическое понятие, описывающее результат возведения произведения двух или более чисел в заданную степень. Когда мы говорим о степени произведения, мы обращаемся к операции, которая позволяет выразить произведение чисел с помощью степени.

Определение степени произведения можно выразить следующим образом: степень произведения чисел a, b, c и т.д. в н какую-либо степень равна произведению степеней этих чисел, возведенных в ту же степень. Другими словами, (a * b * c * …) в степени н равно a в степени н, умноженное на b в степени н, умноженное на c в степени н и так далее.

Пример вычисления степени произведения:

Если у нас есть произведение чисел 2 * 3 * 4, и мы хотим его возвести во 2-ю степень, то:

(2 * 3 * 4)^2 = 2^2 * 3^2 * 4^2 = 4 * 9 * 16 = 144

Таким образом, результатом возведения произведения чисел 2, 3 и 4 во 2-ю степень является число 144.

Использование степени произведения позволяет упростить вычисления в математических задачах и формулах, упрощая большие произведения и делая их более компактными и удобными для работы.

Содержание

Определение степени произведения
Произведение чисел
Степень числа
Вычисление степени произведения
Правила умножения степеней
Примеры вычисления степени произведения
💡 Видео

Видео:Возведение в степень произведения и степени. Алгебра, 7 классСкачать

Определение степени произведения

Для примера, рассмотрим следующее выражение: (a * b) в степени n. Здесь a и b – два числа, а n – степень, в которую возводится произведение a и b.

Определение степени произведения можно записать следующим образом:

(a * b) в степени n = a в степени n * b в степени n

То есть произведение двух чисел, возведенное в определенную степень, равно произведению каждого числа, возведенного в эту же степень.

Важно понимать, что степень произведения применяется только к самому произведению, а не к каждому фактору по отдельности.

Например, если у нас есть выражение (2 * 3) в степени 2, то это равносильно (2 в степени 2) * (3 в степени 2) = 4 * 9 = 36.

Таким образом, определение степени произведения позволяет раскрывать скобки в выражениях с произведениями и степенями, и упрощать вычисления.

Произведение чисел

Для вычисления произведения двух чисел необходимо умножить эти числа друг на друга. Например, произведение чисел 3 и 5 равно 15: 3 x 5 = 15. Произведение чисел может быть положительным, отрицательным или нулем в зависимости от знаков умножаемых чисел.

Произведение чисел может быть также выражено в виде степени. Если число умножается само на себя определенное количество раз, то результатом будет степень этого числа. Например, 2 x 2 x 2 = 2³ = 8.

Произведение чисел является основной операцией в алгебре и находит применение во многих областях науки и техники. Оно позволяет совершать умножение, анализировать зависимости и решать различные задачи, связанные с количественными характеристиками объектов и явлений.

Степень числа

Вычисление степени произведения — это процесс, при котором необходимо найти степень произведения двух или более чисел. Для этого можно использовать правило умножения степеней, которое гласит, что произведение чисел возводится в степень путем возведения каждого из чисел в отдельности в данную степень и их умножения между собой.

Для вычисления степени произведения можно использовать таблицу, где в первом столбце указываются основания чисел, а во втором столбце указываются показатели степеней. Затем нужно умножить числа в каждой строке и возвести результат в степень, равную сумме показателей степеней.

Основание	Показатель степени
2	3
4	2
3	5

Для вычисления степени произведения 2 * 4 * 3 можно использовать правило умножения степеней следующим образом:

(2 * 4 * 3)^ (3 + 2 + 5) = 24^10

Таким образом, степень произведения 2 * 4 * 3 равна 24^10.

Важно помнить, что при вычислении степени произведения нужно поэлементно возводить каждое число в степень и умножать полученные результаты. Также, следует обратить внимание на правильное указание показателей степеней и правильный порядок операций.

Видео:Степень числа. 5 класс.Скачать

Вычисление степени произведения

Для вычисления степени произведения числа необходимо умножить базу степени на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. Это правило справедливо для любых чисел и любых степеней. Таким образом, чтобы вычислить степень произведения, можно сначала вычислить произведение чисел, а затем возвести это произведение в указанную степень.

Например, если необходимо вычислить степень произведения чисел 2 и 3 во 2-ой степени, сначала вычисляем произведение: 2 * 3 = 6, а затем возводим это произведение в степень: 6^2 = 36. Таким образом, степень произведения чисел 2 и 3 во 2-ой степени равна 36.

При вычислении степени произведения двух чисел с одинаковыми показателями степени, можно применить правило умножения степеней, которое гласит: для перемножения двух степеней с одинаковым показателем степени, необходимо умножить их базы степени и при этом оставить показатель степени неизменным.

Например, чтобы вычислить степень произведения чисел 2 во 3-ей степени и 3 во 3-ей степени, умножаем их базы степени: 2 * 3 = 6, и оставляем показатель степени неизменным: 3. Таким образом, степень произведения чисел 2 во 3-ей степени и 3 во 3-ей степени равна 6^3 = 216.

Таким образом, вычисление степени произведения чисел может быть достигнуто путем первого вычисления произведения этих чисел и затем возведения этого произведения в указанную степень, или путем применения правила умножения степеней, если базы степени и показатели степени совпадают.

Правила умножения степеней

1. Если числа суть умножаемые, то степень их произведения равна произведению их степеней: a^m * bⁿ = a^m+n.

Например, если a = 2² и b = 2³, то их произведение равно 2²⁺³ = 2⁵ = 32.

2. Если в произведении умножаются одинаковые числа, то их степени складываются: a^m * aⁿ = a^m+n.

Например, если a = 3² и b = 3³, то их произведение равно 3²⁺³ = 3⁵ = 243.

3. Если число возводится в степень, а затем это произведение умножается на другое число, то получается произведение степени этого числа и степени второго числа: (a^m)ⁿ * bⁿ = a^m*n * bⁿ.

Например, если a = 2³, b = 2² и c = 2⁴, то их произведение равно (2³)² * 2⁴ = 2^3*2 * 2⁴ = 2⁶⁺⁴ = 2¹⁰ = 1024.

Эти правила помогут вам эффективно вычислить степень произведения при решении математических задач и упростить процесс работы с числами в практической деятельности.

Примеры вычисления степени произведения

Давайте рассмотрим несколько примеров для более полного понимания вычисления степени произведения.

Пример 1:

Дано выражение (2 * 3) в степени 2. Для того чтобы вычислить такую степень, необходимо сначала выполнить умножение внутри скобок, получив 6. Затем возведем полученное число в квадрат, получив 36. Итак, (2 * 3)^2 = 36.

Пример 2:

Пусть дано выражение (4 * 5) в степени 3 минус 2 в степени 2. Так как у нас есть несколько операций, то мы сначала выполним умножение внутри скобок, получив 20. Затем возведем это число в третью степень, получив 8000. Далее возьмем 2 и возведем его в квадрат, получив 4. И наконец, вычтем 4 из 8000, получив 7996. Итак, (4 * 5)^3 — 2^2 = 7996.

Пример 3:

Возьмем выражение (7 * 8) в степени 4 делить на 3 в степени 2. Выполним умножение внутри скобок, получив 56. Затем возведем это число в четвертую степень, получив 1459392. Далее возьмем 3 и возведем его в квадрат, получив 9. И наконец, разделим 1459392 на 9, получив 162154. Итак, (7 * 8)^4 / 3^2 = 162154.

Таким образом, вычисление степени произведения требует выполнения нескольких операций, включая умножение и возведение в степень. Важно следовать правилам умножения степеней и последовательности операций, чтобы получить правильный результат.